Analyse Variationnelle et Microstructuration

Quiberon
22-27 Sept. 2014

3ème école d'été de mécanique théorique à destination des doctorants et chercheurs en Mécanique

Le principe de l'organisation de cette série d'écoles d'été de mécanique théorique est né du constat d'une certaine désaffection de la communauté mécanicienne française vis-à-vis des fondements de sa discipline. Par mécanique théorique, nous entendons un corpus de connaissances plutôt caractérisé par des méthodes de portée générale que par une application spécifique. Nous croyons pourtant que la capacité que peut avoir la communauté des mécaniciens à interagir avec la société pour le développement de nouvelles technologies, repose crucialement sur l'existence d'une communauté de « mécanique théorique » forte et capable de rayonnement. Nous considérons également comme essentiel que toute formation dans le domaine de la Mécanique comprenne une sensibilisation aux aspects théoriques qui en font un champ de connaissance vivant étendant sans cesse son champ d'application.

Pour remettre la mécanique fondamentale à l'honneur, nous nous proposons d'organiser à intervalles réguliers des écoles concernant chacune un thème de mécanique théorique dont au moins une connaissance élémentaire nous paraît indispensable à tout mécanicien professionnel. Les thèmes retenus pour les deux premières écoles de mécanique théorique ont été ceux des « Méthodes Asymptotiques en Mécanique » et des « Milieux Continus Généralisés ». Les sites web de ces éditions précédentes sont consultables et accessibles à partir du site web du groupe de travail « Mécanique Théorique » http://mecatheo.ida.upmc.fr. La troisième école de mécanique théorique sera consacrée au thème « Analyse Variationnelle et Microstructuration ».

Les problèmes de minimisation apparaissent spontanément en mécanique. La circonstance la plus simple est celle des problèmes de minimisation convexes dont l'étude a été développée dans les années 1960 et 1970 pour répondre, entre autres, aux questions posées par l'élasticité linéarisée, puis la plasticité en transformation infinitésimale. Durant les années 1980, sont apparues les premiers résultats concernant les problèmes de minimisation non-convexes. Dans un article fondateur, Ball & James ont montré que dans de tels problèmes, les suites minimisantes peuvent se structurer à petite échelle et développer une microstructure. Une intense activité de recherche est née autour de l'idée que ces problèmes de minimisation étaient aptes à rendre compte de la formation de motifs. Trois domaines d'illustration empruntés à la mécanique seront plus particulièrement développés.

Cette manifestation est subventionnée par le CNRS au titre des écoles thématiques 2014, ainsi que par l'AUM-AFM.